几年前把MIT Gilbert Strang教授的线性代数看完了，不过没做笔记，很多东西都忘了，现在打算重新看一遍，边写边做笔记。不足之处请指教。 ---------------------------...

第三十一讲：线性变换及对应矩阵 本讲从线性变换这一概念出发，每个线性变换都对应于一个矩阵。矩阵变换的背后正是线性变换的概念。理解线性变换的方法就是确定它背后的矩阵，...

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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第七讲  求解Ax=0：主变量、特解 本课时将讲解如何计...

第三十四讲：左右逆和伪逆 前面我们涉及到的逆（inverse）都是指左、右乘均成立的逆矩阵，即 A−1A=I=AA−1 A^{-1}A=I=AA^{-1}。在这种情况下， m×n ...

MIT线性代数的总整理 整个线性代数总的来说，可以把线性代数的内容分为几个部分： 1）第一部分：线性代数的基本定理，表明四个基本子空间之间的关系，重点...

第十讲：四个基本子空间 假设A是m×n，列空间C(A)，零空间N(A)，行空间C(A^T)，A转置的零空间(通常叫左零空间)N(A^T)，这是线性代数的核心内容，研...

第十六讲 投影矩阵(Ax=b)和最小二乘法 上一讲中，我们知道了投影矩阵 P = A ( A T A ) − 1 A T P=A(A^TA)^{-1}A^T P=A(ATA)−1AT， P b Pb Pb将会把向量投影...

第二十二课时：对角化和A 的幂 本讲主要讲：Ax=λx,特征值、特征向量的应用以及为什么需要特征值和特征向量。 1.对角化矩阵 1.1 对角化的定义 上一讲我们提到关键方程 Ax=...

第二十五讲：复习二 1.第14到24讲总结 我们学习了正交性（正交向量和正交补），有矩阵 Q=[q1 q2 ⋯ qn] Q=\\Bigg[q_1\\ q_2\\ \\cdots\\ q_n\\Bigg]，若...

第二十八讲：正定矩阵和最小值 本讲学习正定矩阵positive definite matrices，这个主题把整门课的知识融为一体，主元，行列式，特征值，不稳定性，...

第十九讲 行列式公式和代数余子式 1.行列式公式 上一讲中，我们从三个简单的性质扩展出了一些很好的推论，本讲将继续使用这三条基本性质： detI=1 \\det I=1；交...