Eigen库中进行矩阵间的变换

一、刚体旋转的表示方法有如下四种：

1. 旋转矩阵（R3x3） ——旋转矩阵R为正交阵（行或列向量都是两两正交的单位向量）。
2. 四元数（Quaternion）—— 四元数可以只用四个元素就能表示旋转，在使用四元数进行旋转变换之前需要对四元数进行归一化。
3. 旋转向量V ——-也称:轴角，由一个旋转轴向量和旋转角组成。旋转轴向量需要标准化为单位向量。
4. 欧拉角(Vector3d) ——-常用于飞机等人机交互的界面，不常用于SLAM中。在eigen库中，其常用轴角来进行模拟X,Y,Z轴的旋转情况。

二、各种旋转之间的转换关系如下：

1. 四元数—->旋转向量：     v_rotate = AngleAxisd (q)
2. 旋转向量—–>四元数：    q = Quaterniond (v_rotate)
3. 旋转向量—–>旋转矩阵： R = v_rotate.matrix() 或 R = v_rotate.toRotationMatrix()
4. 旋转矩阵—–>旋转向量： v_rotate = AngleAxisd (R)
5. 四元数——>旋转矩阵：    R = Matrix3d (q)
6. 旋转矩阵—–>四元数：     q = Quaterniond (R)
7. 四元数—–>变换矩阵：     T.rotate(q) , T.pretranslate(t) , T.matrix()
8. 旋转矩阵—–>欧拉角：      euler_angle = R.eulerAngles(0,0,1)
9. 欧拉角——>旋转矩阵：     R = AngleAxisd(M_PI/4 , Vector3d::UnitX())*AngleAxisd(M_PI/2 ,           Vector3d::UnitY())*AngleAxisd(M_PI/3 , Vector3d::UnitZ())

参考资料：

[1]     旋转矩阵、旋转向量（轴角）、四元数、欧拉角之间相互转换的代码实现

[2]     Eigen中欧拉角，旋转向量，旋转矩阵，四元数的转换

[3]     Eigen库使用教程之旋转矩阵，旋转向量和四元数的初始化和相互转换的实现

[4]     http://eigen.tuxfamily.org/dox/

[5]     三维旋转：欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换

[6]     Eigen实现坐标转换

[7]    旋转矩阵(Rotate Matrix)的性质分析