清华笔记：计算共形几何讲义 （13）Koebe 迭代收敛性

【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友，前来旁听指导。】

图1. 亏格为0、带有多个边界的曲面到平面圆域（Circle Domain）的共形映射。

这节课我们讲解亏格为零、带有多个边界曲面的共形模（conformal module）。如图1所示，带有多个洞的人脸曲面可以保角的映射到带有圆洞的平面圆盘（circle domain）上。这种映射彼此相差一个莫比乌斯变换。

图2. Koebe迭代。

Koebe迭代算法优美和谐，目前为止难以被其它方法所取代。但是其收敛性的证明深奥而繁难，角标系统相对复杂。

图3. 共形变换诱导的形变。 

图4. Koebe's 迭代图解

图5. 圆域上的多重镜像反射。

图6. 标号图解。

原文发布在【老顾谈几何】公众号 （2017年7月25日）

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自顾险峰科学网博客。
链接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-2472277-1196603.html

上一篇：清华笔记：计算共形几何讲义 （12）极值长度
下一篇：清华笔记：计算共形几何讲义 （14）共形模的计算