清华笔记：计算共形几何讲义 （14）共形模的计算

【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友，前来旁听指导。】

我们前面详尽地介绍了各种拓扑曲面共形不变量（共形模）的概念和理论，极值长度， 狭缝映射，圆域映射，黎曼映照，Teichmuller空间等等。这些都是经典的共形几何的理论，由历史上知名的数学大家所建立。

今天，我们详细讲解如何在计算机上计算这些抽象的概念。这些方法都是崭新的，由我们自己发明。

图1：拓扑四边形的共形模。

图2：恰当调和形式；闭而非恰当的调和形式。

图3： 拓扑环带的共形模。

图4：黎曼映照。

图5：恰当调和形式基底。

图6：调和1-形式上同调群基底。

图7：全纯1-形式基底。

图8：狭缝映射。

图9. 圆域映射。

图10、圆域反射示意图。

图 11. 反射树。

图12、第（k）重反射树。

图13、第（k+1）重反射树。

图 14. 面积估计。

原文发布在【老顾谈几何】公众号 （2017年7月29日）

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