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南师国家精品课程《地理信息系统》——主讲人：韦玉春老师

【描述性统计】有一个群体，用均值、方差、标准差、众数，这叫描述性统计
【推断性统计】有一个大的区域，在这区域里采了几个样，对这几个样本用描述性统计。然后用这个数据推断这个区域的数据。推断性统计基于概率论
【怎么往外推断呢？】数学分布（正态、二项分布），这个数服从什么分布，在某个概率下，这个分布是成立的–>进行向外推断

1 空间统计描述

1.1 描述性统计

【描述性统计】

1. 对空间对象分布状况的统计
2. 对具有空间坐标的属性的统计

【举例】有多少

1. 长三角地区城市分布具有聚集性？
2. 江苏省人均GDP是多少？

【基本统计量】

【正态分布】统计学中所有的东西，在大量的情况下，假设的都是正态分布
【规则！】如果你的数据不是正态分布，那么你的数据描述就要用另外一套指标
【举例】平均成绩是80分，你默认的假设是全班成绩是服从正态分布的–>如果全部成绩放在一起的分布不是正态的，那么这个平均成绩就是有偏差的，不合适的

1.2 探索性数据分析

【探索性数据分析】首先是寻找数据的模式和特点，再根据数据特点选择合适的模型。揭示数据中存在的模式
是空间推断性统计，探究“怎么分布的？”的问题
【解释】拿到数据后，要想清楚，你要做什么，你要怎么做，为什么而做？探索性数据分析：天天看数据，找数据的规律，找想法，找个研究方向

【探索性数据分析的重要性】Tukey认为，“在认识到你看来多好的测量了它以前，重要的是理解你能做什么”
【动手前的三个问题】

1. 科学问题是怎么产生的：你拿到数据后要干嘛呢？解决的是什么问题？问题不一样，统计方法不一样。
2. 如何引导产生新的调查设计方案：你这个调查方案是怎么产生的，调查方案怎么选择
3. 如何继续进行分析：做完之后，将来怎么做呢？

【步骤】数据->数据的数学分布->概率论->推断

1.2.1 直方图

【直方图】

1. 对样本数据按一定的分级方案（等间隔分级、标准差等）进行分级，统计记录落入各个级别中的个数或占总样本数的百分比，然后用条带图或柱状图表现出来。
2. 直方图可以直观反映采样数据分布特征、总体规律，可以用来检验数据分布和寻找数据离群值

【特点】

1. 适用于空间对象为点和面的属性数据
2. 简单易用
3. 缺乏空间信息

1.2.2 Q-Q图

【Q-Q图】用来辅助判断样本数据是否服从正态分布
【做法】做数据的四分位数（四分之一划分）：25%、50%、75%，即是Q-Q图
【解释】数据上怎么分布的？Q是quarter的首字母，表示四分位数图
【拓展】假如数据不是正态分布的

1. 平均数：那么平均数去失去了作用
2. 中位数：这时候，中位数就能更好的描述数据
3. 四分位数：25%、50%（中位数）、75%

2 空间自相关分析

【空间自相关】空间中相近的样点具有某种相似性，相距较远的样点往往不相似
【作用】解释和寻找存在的空间聚集性或“焦点”
【举例】把小偷的点标在地图上，用空间自相关来分析，找哪里是贼窝
【举例】叶子的分布：没有风吹，距离越近，叶子是越厚的。风一吹，越远叶子越薄

【变异】越近空间越相似–>反过来说：越近空间变异越少，越远空间的变异越大

2.1 类型

1. 全局（全程）自相关
2. 局部自相关：相关的范围

2.2 自相关的解释

1. 正自相关：属性值的差异随距离变小越相似
2. 负自相关：反向相关，属性值的差异随距离变小越不相似
3. 0：属性值的差异与距离没有关系

2.3 自相关性测度

自相关的定量判定，三个统计量

1. Moran’sI
2. GearyC
3. G参数

2.3.1 权重矩阵

【解决的问题】数据的关系，怎么引入到计算里呢？空间权重矩阵（w矩阵）
【空间权重矩阵】是空间自相关分析的基础
空间数据中隐含的拓扑信息提供了空间邻近的基本度量，这通常可通过二元对称的空间权重矩阵W来表达

【怎么做的？】约定：相邻定义为1，不相邻定义为0 –> 产生了一个0、1表

【注意】所有相关的度量都需要经过检验，不以值的高低断英雄，而在置信区间和显著性（要做一个概率检验、显著性检验）
【自相关的取值范围】[-1,1]
【例子】I=0.001，这个关系是强还是弱呢？不知道，必须做检验。根据检验之后才知道
【原因】I的大小和样本数是有关系的

1. 数据量少，只有两个点的时候，I=0.1那相关性肯定是很弱的
2. 数据量有一个亿，I=0.1那相关性就已经是很强的了

2.3.2 Moran’sI

【Moran’sI】包括全程和局部两个参数，用来分析空间的相关性

【解释】w=1即是任意一个数对于均值的偏差，和方差的公式很像，只是加了一个w（距离比较近才计算，比较远w=0就不计算了）
【意义】I值越大，表明正的空间相关性越强

1. 正相关：如果是正的而且显著，表明具有正的空间相关性。 即在一定范围内各位置的值是相关的
2. 负相关：如果是负值而且显著的，则具有负的空间相关性，数据之间反相关
3. 随机：接近于0则表明数据的空间分布是随机的，没有空间相关性

2.3.3 GerayC参数

【应用场景】进行局部自相关分析
【意义】C值大于0，表明正的值四周为高值环绕，小于0,则为低值环绕，0则为无聚集特征。

2.3.4 G统计量

【应用场景】局部自相关分析
【意义】较高的G值表明位置周围是较高的数据，即数据具有聚集性

【结论】模拟表明 (Ord 和 Getis 1994)，在xi 周围不存在空间聚集的原假设的条件下，G的分布接近与正态。对于不同的观察值N，在不同的显著性概率下G值各不相同。
【例如】在90%的概率下，N=40对应的G值为2.7913

2.4 应用问题

什么情况下要用空间自相关，用空间自相关用来研究什么问题

【问题】常识是否需要证明？
你已经知道你的研究对象就是聚集的，你还用空间自相关去做，这就没有必要了
【例子】

1. 蚂蚁在空间上是不是空间自相关的？所以不能用空间自相关来研究蚂蚁，蚂蚁就是一窝一窝的
2. 研究蝗虫在空间上是不是空间自相关？可以的，原先没有这个概念