Sweep折角过渡处理-卡核

1 Introduction

在《The NURBS Book》中对扫掠曲面Swept surfaces有如下定义：

S(u,v)=T(v) + M(v) C(u)

其中轨道曲线记为T(v)，截面曲线记为C(u)，M(v)是一个变换矩阵。从扫掠曲面定义中可以看出，在已知轨道曲线和截面曲线的前提下，如何确定变换矩阵M是关键的内容。在《微分几何》中研究的一般是正则曲线，即光滑且曲线上处处可导不为零。而在实际建模中，总是会遇到各种工况，如轨道线自交、G0连续不光滑等等，需要考虑处理这些情况，这也是几何内核在工程应用中需要打磨的一些细节。本文首先对OpenCASCADE中扫掠算法做一个总体介绍，最后重点介绍一下对于轨道线G0连续的处理，即折角的处理。

2 OCCT Sweep

在OpenCASCADE中扫掠算法主要由类BRepFill_PipeShell来实现，为了方便验证算法，在Draw Test Harness中暴露了一系列命令，如mksweep, setsweep, addsweep, buildsweep。在使用相关类或Draw命令时，会有一些参数需要设置，理解这些参数的作用对于理解扫掠造型算法和正确使用都很重要。下图所示是类BRepFill_PipeShell的一个整体介绍：

扫掠算法需要重点关注的是LocationLaw和Transition的处理，分别对应到扫掠曲面的变换矩阵的确定及轨道线G0连续处有折角的处理。其中SectionLaw是来定义截面的规则，如截面是点带是线，是一个截面还是多个截面。

3 Location Law

Location Law为局部坐标系规则，即用来确定扫掠曲面中的变换矩阵M。虽然从BRepFill_LocationLaw派生的有三个类，即三种规则，实际上对应到Trihedron中是有很多类型。比如说Fixed类型，即为不管轨道脊线的变化，变换矩阵M始终为指定的固定的坐标系。

如上图所示，通过设置固定的局部坐标系，使截面曲线的法向始终指向X方向。

如上图所示，通过设置LocationLaw为Frenet类型，并对G0连续折角处使用Right直角过渡处理得到的结果。Frenet标架是曲线论中基础概念，相关内容请参考《微分几何》，这里需要强调一点的是专用名词的使用，对于Frenet标架定义的三个方向：切矢Tangent vector，主法矢Normal vector和副法矢Binormal vector，一般取首字母简写成T, N, B，在代码中也是使用相关单词或简写，从而起到见名知义的效果。

如上图所示为使用Darboux的Location Law使用截面的局部坐标系的法向始终垂直于支撑面，即使用支撑面的法向。

剩下带有很多Location Law规则，如带有引导线Guide的规则，这些规则的目的是不变的，即来确定扫掠曲面中的变换矩阵M，即截面线在轨道线上变换。这样就可以理解其代码实现。

4 Transition Style

OpenCASCADE中很多扫掠相关的BUG与Transition Style有关，即轨道线G0连续的地方有折角的处理。折角过渡方式有三种：Modified是不做处理。Right是直角过渡。Round是圆角过渡。

下面重点介绍直角过渡Right的处理逻辑。首先是通过每两段轨道线连接处的切矢来判断是否是折角，从而进一步进行过渡处理。如下图所示，在两段线连接处会有断开的情况，把这个情况筛选出来。

将需要进行直角过渡相连的两个面进行延长，为后面做布尔做准备：

对延长的两个面做布尔并进行分割，以相连处切矢的平均方向为分割面的法向对布尔后的模型分割，如下图所示：

从对直角过渡的处理可以看出，主要是延长和布尔操作来对折角处进行截剪Trim。若空间曲线在折角处扭曲比较厉害，容易出现布尔没有交线的情况，从而产生BUG。理解扫掠算法后，可以自己动手尝试修复一些BUG，如官网上有个关于直角过渡的BUG：

https://tracker.dev.opencascade.org/view.php?id=28108

5 Conclusion

综上所述，OpenCASCADE中扫掠造型能力还不错，确定局部坐标系规则LocationLaw类型很多，可能是后期迭代应用过程中增加了一些。对于折角过渡处理有两种方式，一种是直角过渡，一种是圆角过渡。直角过渡使用布尔裁剪延长的面，圆角过渡是使用旋转面，从处理方式来看，对于空间扭曲较大的折角处，容易产生问题。理解扫掠算法原理后，可以自己动手尝试去修复官网上BUG管理系统中的一些BUG，从而完全掌握OCCT的扫掠造型算法。

6 References

1 赵罡, 穆国旺,王拉柱. 非均匀有理B样条. 清华大学出版社. 2010

2 梅向明, 黄敬之. 微分几何. 高等教育出版社. 2008

3 陈维桓. 微分几何. 北京大学出版社. 2006

4 朱心雄. 自由曲线曲面造型技术. 科学出版社. 2000

5 施法中. 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条. 北京航空航天大学出版社. 1994

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