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更新时间

2022年7月16号 14：45

1 题目

2022年2月4日至20日我国成功举办了北京冬季奥运会，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的“双奥之城”。北京冬奥会共设置了7个大项，15个分项，109个小项，其中冰壶运动由于其趣味性，观赏性，技术性和协作性成为广受欢迎和关注的一个项目。冰壶是一种冰上投掷性运动项目，它起源于14世纪的苏格兰，1924年作为表演项目被纳入第一届冬奥会，1998年被列为冬奥会的正式比赛项目。

   冰壶由壶体、手柄和螺栓组成，圆周约为91.44厘米，高度约为11.43厘米，质量约为19.96千克。比赛的标准场地长44.5米，宽4.32米，其中一端为本垒，画有一个直径为1.83米的圆作为球员的发球区；另一端为营垒，由4个直径分别为0.15米、0.61米、1.22米和1.83米的同心圆组成。场地前后两端各有一条蓝色的实线，分别称为前卫线和后卫线。冰壶掷出后，如果未通过前卫线或者超过后卫线都视作无效，将被清出场外。

   每场比赛两队参加，各派4个队员上场，分为一垒、二垒、三垒、四垒，按顺序依次交叉投壶，每局16壶，共进行10局。一名队员投壶时，本队两名同伴可以在冰壶滑行前方用冰刷快速擦刷冰面，以控制冰壶的前进方向和速度。投壶方在力求将冰壶滑向圆心的同时，也可用冰壶将对方的冰壶撞出营垒或将场上本方的冰壶撞向营垒圆心。冰壶越过圆心线后，双方仅有一名队员可为己方的冰壶刷冰，且仅有主将可为对方的冰壶刷冰，以破坏对方战术。

请建立数学模型，完成以下任务：

  问题1  在不刷冰的情况下，分别采取何种策略，实现以下目标：

 (1) 当营垒中没有冰壶时，使得冰壶停在营垒中。

 (2) 当营垒中有一个对方的冰壶时，将对方的冰壶撞出营垒，而自己的冰壶停在营垒中。

 (3) 当营垒中有一个对方的冰壶时，将对方的冰壶撞出营垒，同时自己的冰壶一起出营垒。

 (4) 当营垒中有两个对方的冰壶时，将对方的两个冰壶都撞出营垒，而自己停在营垒中。

 (5) 当营垒中有对方的冰壶，也有己方的冰壶时，将对方的冰壶撞出营垒，而己方的冰壶仍留在营垒中。

 问题2  考虑刷冰的情况，回答问题1中的几个问题。

 问题3  如果营垒前方已有冰壶，重新研究问题1和问题2。

2 解析与代码实现

冰壶的力学分析，包括正碰、侧碰、直线运动、曲线运动、摩擦力不变、摩擦力可变。
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2.1 问题一解析

该题是考虑摩擦力不变，直接建立冰壶直线运动模型。进行以下运动的力学分析
（1）投进技术
概念：投进是指运动员投进大本营区域的有效投壶。投进技术是最基本投壶技术，属馒壶技术。投进技术要求将目标壶投入预定的有效得分区域，形成有效得分即可，其所要达到的战术目的的要求较低，该技术一般多出现在每局先手方的投壶应用中。投手在使用投进技术时，一般不需要制造过于强大的旋转，投壶的力度相对适中，投手运用投进技术时的成功率较高，一般不需要刷冰队员对投掷壶进行大幅度路线调整。
力学分析：在固定的运动长度，即是出发点到营垒中心点的距离，进行直线运动力学分析
（2）击打技术
概念：击打是指运动员用力投壶将对方在大本营内的得分壶击出，并且使击打壶留在被击走壶位置的有效投壶。击打是典型的快壶技术，击打的目的在于击出目标壶，并使投掷壶停留在被击打壶的位置，其战术目的在于，击走对方得分壶并形成有效得分。完成击打技术要求投壶队员在开始投壶时，加大后摆和浮腿的蹬踏力度，给壶以较大的向前冲力；出手时有意的控制冰壶的旋转角度，减少投掷壶与目标壶的碰撞角度，尽量使投掷壶与目标壶正面碰撞。同时需要刷冰队员对投掷壶的前进路线及两壶碰撞后目标壶的运行路线进行细致观察，采取积极的调整动作，帮助投掷壶准确的撞击目标壶，使目标壶更快的被击出大本营，从而达到预定的战术目的，提高投壶成功率。
力学分析:在固定的运动长度，对两个物体碰撞力学分析，其中一个物体弹出壁垒，求初始力的范围
（3）清空技术
概念：清空是指运动员用力投壶将大本营内对方的目标壶击出，同时己方的投出的击球壶也出局的有效投壶。清空技术的使用多用于定点清除营区内的对方得分壶，己达到减少对方得分，保障投壶路线的通畅的目的。由于在使用清空技术时，需要使投出的击球壶与目标壶相撞后先后出局，则要求投壶队员在开始投壶时，加大后摆和浮腿的蹬踏力度，给壶以较大的向前冲力；出手时有意的增加冰壶的旋转角度，加大投掷壶与目标壶的碰撞角度。在击壶时，则尽量采取侧面大角度碰撞的碰撞方式。刷冰队员则要对投掷壶的前进路线及两壶碰撞后目标壶的运行路线进行细致观察，采取积极的调整动作，帮助投掷壶准确的撞击目标壶，使目标壶和投掷壶成功的出局，以达到战术目的。
力学分析：在固定的运动长度，对两个物体碰撞力学分析，两个物理都弹出壁垒，就是求这个初始力的阈值
（4）双击技术
概念：双击是指运动员用力投壶将对方两个或两个以上的大本营内的壶击出，而且击球壶能留在大本营内的有效投壶。双击技术是快壶技术的一种，双击要求设定两个或两个以上的目标球，要求投掷壶在击中并击出第一目标壶后，借助与第一目标壶碰撞的反作用力及碰撞产生的旋转，继续击打下一个或多个目标壶，并将其击出有效得分区域，从而达到击出多个对方目标壶的效果。为达到击打多个目标壶的战术目的，双击技术要求投壶队员根据场上情况适量给予投掷壶足够大的出手速度和较大的旋转，并且依据梁目标壶的相互间的位置，对出手角度进行精确计算；由于冰壶在运行中直线速度和旋转的线速度都较快，需要刷冰队员紧跟投掷壶，依据冰壶运行前方冰面状况和目标壶被击中后，其运行路线的冰面情况进行刷冰调核。
力学分析：对三个物体碰撞力学分析，求入射角度和初始力大小范围
（5）传击技术
概念：传击是指运动员用力投壶击打，通过击打对方或己方目标壶的多壶传递，将对方壶击出，将己方壶击到较为有利的一个位置的有效投壶。传击是利用多壶连续击打碰撞，使碰撞力在多壶间连续传导的一种技术，其目的是通过连续的传递将多个目标受力壶传击到颅定的有利位置。这就要求运动员在投壶时，不仅要考虑到击球壶与被击打目标壶的击打的位置，而且还要注意被击打壶在被碰出后与下一目标壶的相互间的碰撞位置；对运动员的投壶出手也提出了更高的要求，在出手力度和旋转角度的控制上需要做到更力II细腻；刷冰运动员在调整投掷壶在碰撞前的运行轨迹的同时，还要注意在经过一系列碰撞后，对碰撞后目标壶运行轨迹的调整，达到预定的战术目标。
力学分析：对三个物体碰撞力学分析，求入射角度范围和初始力大小